INTERVALOS DE
CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL CON MUESTRAS GRANDES
Interesa no
solamente dar una estimación puntual de un parámetro sino, un intervalo que
permita precisar la incertidumbre existente en la estimación, asi como la
precisión con la que se ha realizado la estimación puntual.forma de estimar la
precisión es con los intervalos de confianza.
*Si n<30 se
considera una muestra pequeña.
*Si n>=30 se
considera una muestra grande.
n : tamaño de la
muestra
u : dato promedio
s : desviacion
estandar de la muestra
(1-α): intervalo
de confianza
x :media de la muestra
Se tiene una
muestra aleatoria grande (n > 30) de una población con media “u” y
desviación estándar “s”.
Se determina:
Cuando el valor
de s es desconocido, se puede sustituir por la desviación estándar muestral s.
EJEMPLO:
La media y
desviación estándar muestrales para todos los pesos de llenado de las 100
cajas. Son “u”= 12.05 y “s”= 0.1. Encuentre un intervalo de confianza de
85% para la media de los pesos de llenado de las cajas.
intervalo:
intervalo en el
que se encuentra es
INTERVALOS DE
CONFIANZA PARA PROPORCIONES
Conceptos básicos
^
p :Proporción de
la muestra.
X:el número de
éxitos en n eventos.
n:número de
eventos
ñ:ligera
modificación de n para mejorar el intervalo de confianza.
~
p: ligera
modificación para mejorar el intervalo de confianza.
oo:nivel de
significación.
100(1-oo)%: nivel
de confianza.
Definión
Sea x el número
de éxitos en n esnsayos de Bernoulli independientementes con probabilidad de
éxitos p, porlo que X-Bin(n,p).Se define ñ=n+4, proporción ce la
muestra=(X+2)/ñ y el estimador de p es ligera modificación para mejor el
intervalo de confianz= X/n. Para un nivel de confianza de 100(1-oo)% un
intervalo de confianza para p;
El intervalo de
confianza esta dado por:
*La dos
expresiones se suma si es limite superior.
*La dos
expresiones se restan si es limite inferior.
EJEMPLO:
Viernes, 03 de Enero del 2017,
Clase N#28
INTERVALOS DE
CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL CON MUESTRAS PEQUEÑAS
Distribución
t de Student
En
probabilidad y estadística la distribución t de student es una distribución de probabilidad
que surge del problema de estimar la media de una población normalmente
distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.
x: la
media muestral.
s: la desviación estándar
muestral.
n: tamaño de la muestra.
u: la media poblacional.
GRAFICA DE T DE STUDENT
donde tα/2 es el
valor de una distribución t de Student con n − 1 grados de libertad que deja a
su derecha una probabilidad de α/2.
Los grados de libertad (n-1) son el número de
variables aleatorias independientes de la muestra.
PROPIEDADES
*Si n es grande
(n>=30) se puede usar la curva normal Z.
*Si n es pequeña
(n<30) se usa t de student.
*Si se necesita
una probabilidad que no está tabulada se realiza “Interpolación Lineal”.
EJERCICIO:
Martes, 07 de Enero del 2017,
Clase N#29
LA DISTRIBUCIÓN
JI-CUADRADO
Tiene forma
tipo campana con
sesgo positivo. Si X es una
variable aleatoria con
distribución normal, entonces X^2es una variable aleatoria
con distribución ji-cuadrado. Una aplicación importante es la
estimación de la varianza poblacional.
Con la media x y
varianza s^2 de una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población
normal con media μ y varianza σ^2, entonces la variable aleatoria:
Tiene
distribución Ji-cuadrado con ν = n – 1 grados de libertad.
ESPERANZA
E(χ2) = n–1
GRAFICA DE LA DISTRIBUCIÓN
JI-CUADRADO
VIDEO EDUCATIVO
ESTIMACION DE LA VARIANZA
Un intervalo de confianza para la varianza poblacional σ^2, a un nivel del 100(1-alfa)% esta dado por:
Viernes, 10 de Enero del 2017,
Clase N#29
PRUEBA DE
HIPOTESIS
Una hipótesis
estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más
poblaciones.
La hipótesis
nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más características de
poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia a
priori").
La hipótesis
alternativa, representada por H1, es la afirmación contradictoria a Ho, y ésta
es la hipótesis del investigador.
La hipótesis nula
se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral
sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho, se
continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos
conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar Ho o
no rechazar Ho.
Pasos para la
realización de una prueba de hipótesis
1. Defina H0 y
H1.
2. Suponga que H0
es verdadera.
3. Calcule un
estadístico de prueba. Éste constituye un estadístico que se usa para evaluar
la fuerza de la evidencia en contra de H0.
4. Calcule el
P-valor del estadístico de prueba. El P-valor es la probabilidad, supo- niendo
que H0 es verdadera, de que el estadístico de prueba tenga un valor cuya diferencia
con H0 sea tan grande o mayor que el realmente observado. El P-valor también se
llama nivel de significancia observado.
VIDEO EXPLICATIVO:
Martes, 14 de Enero del 2017,
Clase N#29
Prueba final.
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